基本対称式の使い方

対称式が出てきたとき、基本対称式というものを使うと楽に解けることがある。
式を計算する選択肢の一つとして知っておきたい。

とりあえず対称式は、
文字を入れ替えても、元の式と同じ式になる式のこと。
例えば、

こういうの。

基本対称式とは

この2つが「基本対称式」と呼ばれるもの。
文字を入れ替えても、元の式と同じ式になる式なので「対称式」であることが分かる。
文字通り、2つの式は対称式の基本となるため、「基本対称式」と呼ばれている。

対称式と基本対称式の関係

対称式と基本対称式の関係として、
「どんな対称式も、2つの基本対称式の足し算、引き算、掛け算の組み合わせで表すことができる」
ということが知られている。
例えば、

この対称式を基本対称式で表してみる。
展開の公式１．より、

こんな感じに変形させることで、基本対称式のみで表すことができた。

今度は、

この対称式を基本対称式で表してみる。
展開の公式６．より、

こんな感じに変形させることで、基本対称式のみで表すことができた。

基本対称式の使い方

ルートが入った式で、実際に数字を入れて考えてみる。

例：

ここでいきなり代入すると計算が大変になる。
例題の式は対称式なので、基本対称式のみで表すことができる。
それを踏まえて、まずは、「基本対称式①」と「基本対称式②」の２つの具体的な値を求める。

これで基本対称式①と基本対称式②の値を求めることができた。
次に例題の対称式を変形させて、基本対称式のみで表す。
対称式のみで表すことで、あらかじめ具体的な値を求めた基本対称式①と基本対称式②を使って計算することができる。

こんな感じに、対称式は基本対称式を使って計算することができる。

定義を知る

対称式は、文字を入れ替えても、元の式と同じ式になる式のこと。
対称式であれば、
2つの基本対称式の足し算、引き算、掛け算の組み合わせで表すことができる。

まとめ

どんな対称式でも基本対称式を使って表すことができる。
具体的な値を求める問題以外でも、対称式を基本対称式で表すことができると知っていれば、問題を解いている途中でも基本対称式で表すことが選択肢として挙がり、いろんな角度から問題を見ることができるようになる。
いろんな角度から問題を見ることができるようになれば、早く問題を解く方法も思いつきやすくなる。
早く問題を解く方法を思いついて身に付ければ、更に他の問題にも応用で使うことができる。

知恵を働かすためには多くの知識を持っている方がより秀逸な知恵が働きやすい。
基本って大事。