二重根号の外し方

ルートの計算をする中で、二重にルートがかかっている問題は、
展開の公式１．と因数分解の公式１．を使って、
簡単な形にできることがある。

仕組み

aとbそれぞれルートが付いた場合を考える。

こんな感じになって、

これが成り立つ。
ここで（＞０）と範囲が指定してあるのは、ルートの中がマイナスになると実数の範囲を超えてしまう。
だからゼロより大きくないといけない。
どちらかがゼロ、もしくは両方がゼロの場合、公式を使う必要はない。

それらを踏まえて、二重根号は「プラスのとき」「マイナスのとき」「2√がないとき」に分けて考えなくてはならない。

プラスのとき

という形の場合、

となるようなaとbを見つけることができれば、

という簡単な形に変形することができる。

実際に数字を入れてみる。

掛け算の方が見つけやすいから先に掛け算を探していく。
掛けて10になる数は、

この2つ。
このうち足して7になるのは、

2と5
なので、

これで簡単な形に変形することができた。
こんな感じに解いていく。

マイナスのとき

今度はマイナスになってる場合、

となるようなaとbを見つけることができれば、

という簡単な形に変形することができる。
結果がマイナスにならないようにするため、

この条件は必須だし、忘れてはいけない。
とはいっても、ルートの中にマイナスの式の2乗が入っている場合をしっかり理解していれば、解けないこともない。

こんな感じにちゃんとプラスになる。

実際に数字を入れてみる。

掛け算の方が見つけやすいから先に掛け算を探していく。
掛けて10になる数は、

この2つ。
このうち足して7になるのは、

2と5
なので、

これで簡単な形に変形することができた。
マイナスの場合は、
大きい数から小さい数を引く式の形にするよう注意しなくてはならない。

2√がないとき

都合よくルートの係数が「２」であればいいけど、「２」じゃないこともある。
そういう時は「２」を作り出すことで、簡単な形に変形することができるときもある。

具体的例を4つ挙げる。

どれもルートの係数が「２」になっていない。
でも全部二重根号を外して簡単な形に変形することができる。

この辺まで何も見ずに解けるようになれば、とりあえずおｋ。

定義を知る

二重根号の外し方の仕組みを理解しておけば、暗記とかはしなくていいかも。

プラスのとき

マイナスのとき

まとめ

二重根号は結構ややこしい。
だけど、理解できていれば忘れてもまた一から導き出せる。
公式を忘れてもまた導き出せるかどうかはかなり重要。
仕組みを理解していれば、覚えておくべき公式の数も減らせる。