不等式ってなに？

2つの数や式の関係を、大小で表すことができる不等式というものがあるらしい。
最初はちょっとややこしくて扱いづらいけど、使いこなすことができればとても便利。

不等式とは

なんとなく「等式」「不等式」はこんな感じの式のこと。

左辺と右辺の値が等しいことを表す式を「等式」と呼ぶ。（左図）
対して、
左辺と右辺の値の大小関係を表す式を「不等式」と呼ぶ。（右図）

不等式とは、数や式の大小関係を表す式のことで、数や式の大小関係は「不等号」という記号を使って表す。
つまり、等式は「等号（イコール）」を使った式で、不等式は「不等号」を使った式のこと。

不等号の種類と意味

等号は「＝（イコール）」のことで、２つの数量が等しいことを表す。
対して、
不等号は以下の４種類あり、それぞれ意味が違う。

①ａ＜ｂ：ａはｂより小さい、ａはｂ未満である
②ａ＞ｂ：ａはｂより大きい、ａはｂを超える
③ａ≦ｂ：ａはｂ以下である
④ａ≧ｂ：ａはｂ以上である

2つの数量の大小に関して、いずれか一つの不等号が使われる。
不等号a≧bは「a＞bまたは、a＝b」という意味で、 「a＞b」と「a＝b」のどっちかが成り立てば良い。
例えば、「4≧2」と「4≧4」はどっちも正しい。
不等号a≦bについても同様。

不等式が同時に成り立つ場合

例えば、

以下のように表すことができる。

不等式の性質

2つの実数a，bの関係について、「a＞b」「a＝b」「a＜b」のどれか一つの関係だけが成り立つ。

不等式の性質０．

不等式の性質０．のことを「不等式の推移律」という。

「推移律」とかいうよく分からない言葉が出てきたので、そっと画面を閉じたくなると思うけど、
要は、移り変わっていく法則みたいな意味のことを「推移律」って呼んでる。

推移とは、次々に移っていくこと。
律とは、物事を行う基準となるおきて（法則）のこと。
なので「推移律」は移り変わっていく法則って感じの意味。
他にも「反射律」「対称律」「反対称律」とかいう用語もあるけど、とりあえず今は気にしなくていい。
「不等式の推移律っていうのがあるんだな～」程度で良き。

不等式の性質１．

不等式の両辺に同じ数を加えても、
両辺から同じ数を引いても、
不等号の向きは変わらない。

不等式の性質２．

不等式の両辺に同じ正の数を掛けても、
両辺を同じ正の数で割っても、
不等号の向きは変わらない。

不等式の両辺に同じ負の数を掛けたり、
両辺を同じ負の数で割ったりすると、
不等号の向きが変わる。

定義を知る

特に不等号は使い分けることができるようにしておきたい。

まとめ

不等号の意味と性質は意外と大事。
特に、負の数を掛けたときの扱いは注意。
最初はちょっとややこしくて扱いづらいけど、
使いこなすことができればとても便利。