因数分解とは?足し算から掛け算に分解する作業

因数分解が他の計算と違うところは、「考える」ということをしなくてはならないところにあると思う。
もちろん、他の問題でも計算するために考えなくてはならない。
でも、因数分解はまた違った角度からの思考が必要になる。

プラモデルで例えると、展開が組み立て作業、因数分解が分解作業となる。

因数分解に関しては、あらかじめ完成してあるプラモデルを、元の番号の配置にパーツを壊さず戻す作業のように、単純な組み立て作業ではなく、分解作業になる。
組み立て方が分かっていなくては、分解するのに相当苦労する。
逆に言えば、組み立て方が分かっていれば、分解がだいぶ楽になる。

つまり、展開の公式が分かっていなくては、因数分解するのに相当苦労する。
逆に言えば、展開の公式を分かっていれば、因数分解がだいぶ楽になる。

因数分解の意味

展開は、( )を外す作業のこと。
因数分解とは、1つの多項式を、1次以上の多項式の積の形に変形すること。

ん?

よくわからん。

噛み砕いていうと、因数分解は足し算から掛け算にすること。
展開が、( )を外す作業のこと。

因数分解は、展開の逆バージョン。

掛け算の形になった状態のそれぞれの式を「因数」という。
因数の係数が、数学Ⅰでは範囲が「有理数」と決められている。
だから、展開は( )を外す作業なので、( )があればいつでもできるけど、
因数分解は、掛け算の形に変形できないこともあるから、
いつでも因数分解できるとは限らない。

こういう式は、因数分解できない。
数学Ⅱになると「虚数」とか「複素数」とかいうのを使って、因数分解できるようになる。

基本の因数分解

足し算から掛け算にする最も基本的な因数分解、例えば上の式だったら、「n」でくくることができる。

こんな感じに。
これが基本の因数分解。
ある特定の数字とか文字でくくることは因数分解をしていたということ。
足し算から掛け算に式を変形したので因数分解。
そして、それぞれ名前がある。

多項式の中で、各項の共通な因数を共通因数という。

定義を知る

これが基本の因数分解。
出てくる言葉たち。

展開( )を外す作業のこと
因数分解1つの多項式を、1次以上の多項式の積の形に変形すること
因数因数分解後の、積を作っている各式
有理数二つの整数を使って分数で表せる数のこと

まとめ

展開が組み立て作業、( )を外す作業。
因数分解が分解作業、足し算から掛け算にすること。
展開の公式が分かっていなくては、因数分解するのに相当苦労する。
逆に言えば、展開の公式を分かっていれば、因数分解がだいぶ楽になる。
つまずく単元だと思うけど、因数分解ができるようになれば、数学でできることが一気に広がる。

1 COMMENT

自然数はアンチコスモスで因数分解できている

 ≪…因数分解…≫そのモノを、自然(じねん)数の本性で観タイ・・・
 解析接続的な風景は、
【 自然数の無限積=√2π 】は、円環の△野郎の4呼吸(あうんあうん)で、△のシナプス(円環の半径 ・√(2π))が折り畳まれ,▢(2π=(√(2π)×√(2π))を呈示する[1次元(半径) ⇔ 2次元(円環のホゾ)]( √(2π) ⇔ 2π )の[保型]を観る。
【 自然数の無限和=-1/12 】は、円環の△野郎の4呼吸(i あうんあうん)で、△のシナプス(円環の半径( (-1)×(1/12) )が折り畳まれ, 〇 ▢の(2π  ⇔ -1/12 )を呈示する[ 1次元(円周長・自然(じねん)数の和(全体) ) ⇔ 1次元(円環の全体を代表するモノ[-1]の半径の[12区分](3次元と4次元の包摂(3×4=12) ]( [1] ⇔ [-1/12] )の[保型]を観る。

 このナラティブは、「おつむテン・テン」(Ukon教養の本棚 河野通和主宰)で・・・

 自然数の因数分解は、『創発直方体』(『数の核ジャーゴン』)に・・・
四次元まで表象できる数は、コスモス表示の【1】に次元別にカオスを内包していると見てよい。
 次元別  コスモ表示の【1】 カオス表示    呼び名
一次元  1        e-1     『創発エネルギー』
二次元  1         1      『ヒフミヨの[ヒ](1)』(1×1)
                1×(e-1)       『自然比矩形』
三次元 1 (e-1)((e-1)/(e-2))  『創発直方体』(『数の核ジャーゴン』)
           (e-1)/(e-2)    『ホログラフィック係数』
                    (e-2) 『創発係数』  
四次元 1          (iの4乗)    数学からの送り返しモノ
四次元 1  ( (exp[n+1]-exp[n]) /exp[n] )×( ( (e-1)/(e-2) )
                   = (e-1)((e-1)/(e-2))

『自然比矩形』は、[-1]を帯同し自然数が進むごとに,▢を創る。

自然(じねん)数の[n]は、『創発直方体』のおもちゃ箱にねっむている・・・

 『創発直方体』の[体積]の『保型』
          (e-1)((e-1)/(e-2))=4.11… から、
          4月11日 を ヒフミヨの『算数(術)の日』 に・・・

  離散(コスモス)数の因数分解は、≪…相当苦労…≫する。

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