1次不等式とは？数直線での表し方

1次不等式の答えは、一つの値になるというわけではなく、無数の値が答えとなる。
その無数の値を表すために不等号を使っている。

1次不等式とは

そもそも1次不等式とは何ぞやっていうお話。

不等式のすべての項を左辺に移行して整理したとき、左辺がxの1次式になる不等式を、「xの1次不等式」と呼ぶ。

こんな感じのやつ。
「1次式」とは、最も次数の高い項の次数が「1」の式ということ。

連立不等式とは

ほんじゃあ連立不等式とは何ぞやってお話。

いくつかの不等式を組み合わせたもの。

こんな感じのやつ。

不等式の解とは

xについての不等式を考えるとき、不等式の解とは、不等式を満たすxの値のこと。
ここで、1次不等式の答えは一つの値になるというわけではなく、無数の値が答えとなる。
つまり、不等式のすべての解を求めることで、「不等式を解く」ことができる。

例えば、

この2つの不等式のそれぞれの解は下線のとおり。

今度は、2つの不等式を連立させた場合の解を考えてみる。
連立不等式の解は、いくつかの不等式の解に共通する範囲となる。

こんな感じの答えになる。

連立不等式を解くときのコツは、符号の向きを揃えること。

ここで注意すること。

慣れないとよく間違える。

不等式の解と数直線

こんな感じに、不等式の解は数直線を作図して表すこともできる。
斜線部分が不等式の解を表す。

連立方程式の解も、いくつかの不等式の解に共通する範囲を数直線で表すことができる。

こんな感じ。
斜線部分が連立方程式の解を表す。

≦と＜の区別

数直線で不等式の解を表現するには、不等号を使い分けなくてはいけない。

不等号の種類は「≦,≧」と「＜,＞」の2種類ある。
この2つを使い分けるために、数直線上では「○」と「●」で使い分けている。
さらに分かりやすくするため、「○」の方は上へ伸ばす線を斜めに描いている。

定義を知る

不等式の解の数直線

連立不等式の解の数直線

≦と＜の区別

まとめ

不等式は慣れるまで扱いがちょっと難しい。
ノートに数直線を何回も書きまくってた。
解が一つの値になるというわけではなく、無数の値が解となることを、
数直線という道具を使ってしっかり押さえていれば大丈夫。