すうがくのいえ 
ものごとを整理して考えるとき、複数の条件に当てはまるものをまとめて考えることがある。
数学では、この「両方に当てはまる」「どちらかに当てはまる」という関係を共通部分・和集合として表す。
「共通部分」も集合として扱う。
たとえば、 \[A=\{1,2,3\}\] \[B=\{3,4,5\}\] のとき、\(A\)と\(B\)の両方に属する要素全体は\(\{3\}\)なので、共通部分は\(\{3\}\)となる。
たとえば、 \[A=\{1,2,3\}\] \[B=\{3,4,5\}\] のとき、\(A\)と\(B\)の共通部分は\(\{3\}\)なので、 \[A∩B=\{3\}\] と表す。
これを一般化すると
共通部分「\(∩\)」は、「かつ」という意味。
たとえば、 \[A=\{1,2,3\}\] \[B=\{3,4,5\}\] のとき、\(A\)と\(B\)の少なくとも一方に属する要素全体は\(\{1,2,3,4,5\}\)なので、和集合は\(\{1,2,3,4,5\}\)となる。
たとえば、 \[A=\{1,2,3\}\] \[B=\{3,4,5\}\] のとき、\(A\)と\(B\)の和集合は\(\{1,2,3,4,5\}\)なので、 \[A∪B=\{1,2,3,4,5\}\] と表す。
これを一般化すると
共通部分「\(∪\)」は、「または」という意味。
2つの集合だけでなく、3つ以上でも同じ考え方が使える。
たとえば、
\(A=\{1,2,3\}\)
\(B=\{3,4,5\}\)
\(C=\{1,3,5,7\}\)
のとき、
\(A∩B∩C=\{3\}\)
\(A∪B∪C=\{1,2,3,4,5,7\}\)
こんな感じになる。
- \(A∩B∩C\)（\(A\)かつ\(B\)かつ\(C\)）
→\(A,B,C\)のすべてに属する要素全体の集合。 - \(A∪B∪C\)（\(A\)または\(B\)または\(C\)）
→\(A,B,C\)のうち少なくとも1つに属する要素全体の集合。
たとえば、
\(A=\{1,2,3\}\)
\(B=\{3,4,5\}\)
\(C=\{1,3,5,7\}\)
のとき、
\(A∩B∩C=\{3\}\)
\(A∪B∪C=\{1,2,3,4,5,7\}\)
こんな感じになる。
・口が「\(∩\)」で仲が悪い→共通部分（狭い範囲）
・口が「\(∪\)」で仲が良い→和集合（広い範囲）
☆記号の由来
「\(∪\)」は英語のunion（合併）の頭文字に由来しており、その対になる形として「\(∩\)」が使われた。また、それぞれの形から「\(∪\)」は「カップ（cup）」、「\(∩\)」は「キャップ（cap）」とも呼ばれる。実際にパソコンの文字変換で「カップ」「キャップ」と入力するとそれぞれの記号「\(∪\)」「\(∩\)」を呼び出すことができる。
つまり、
逆に、和集合は\(B\)になる。
部分集合ってなに？記号の意味
| 範囲がはっきりしているものの集まり | |
| 集合をつくっている1つ1つのもの | |
\(A⊂B\) |
\(A\)は\(B\)に含まれる \(B\)は\(A\)を含む |
\(A∩B\) |
\(A\)かつ\(B\) |
\(A∪B\) |
\(A\)または\(B\) |
和集合\(A∪B\)は、\(A\)と\(B\)の少なくとも一方に属する要素の集合。
\(∩\)は仲が悪い、\(∪\)は仲が良いイメージ。
記号が増えてきてそろそろわけがわからなくなってきた。
記号の形と意味が似ているから分かりにくいけど、形と意味をイメージで繋げていきたい。
