すうがくのいえ 
集合の問題は、翻訳して整理することで解くことができる。
記号が表す意味をきちんと整理していけば、そんなに難しくはない。
何をしているのか言語化しながら解くか、ベン図を描いて視覚的に整理しながら解いていきたい。
\(A\)の丸を描く。
\(A=\{1,\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,\)\(8\)\(\},B=\{\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,6,\)\(8\)\(\}\)なので、\(2,4,8\)が重なっている。
\(A=\{\)\(1\)\(,2,4,8\},B=\{2,4,\)\(6\)\(,8\}\)なので、\(A\)のみが\(1\)、\(B\)のみが\(6\)となる。
（１）\(A∩B\)
\(A∩B\)は「\(A\)かつ\(B\)」なので、ベン図から
また、「\(A\)かつ\(B\)」なので\(A=\{1,\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,\)\(8\)\(\},B=\{\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,6,\)\(8\)\(\}\)から \[A∩B=\{2,4,8\}\] と導き出すこともできる。
（２）\(A∪B\)
\(A∪B\)は「\(A\)または\(B\)」なので、ベン図から
また、「\(A\)または\(B\)」なので\(A=\{\)\(1\)\(,\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,\)\(8\)\(\},B=\{\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,\)\(6\)\(,\)\(8\)\(\}\)から \[A∪B=\{1,2,4,6,8\}\] と導き出すこともできる。
（３）\(\overline{A}∩\overline{B}\)
\(\overline{A}∩\overline{B}\)は「\(A\)でないかつ\(B\)でない」なので、ベン図から
また、\(A=\{1,2,4,8\},B=\{2,4,6,8\}\)から\(\overline{A}=\{\)\(3\)\(,\)\(5\)\(,6,\)\(7\)\(,\)\(9\)\(\},\overline{B}=\{1,\)\(3\)\(,\)\(5\)\(,\)\(7\)\(,\)\(9\)\(\}\)なので、 \[\overline{A}∩\overline{B}=\{3,5,7,9\}\] と導き出すこともできる。
（４）\(A∪\overline{B}\)
\(A∪\overline{B}\)は「\(A\)または\(B\)でない」なので、ベン図から
また、\(A=\{\)\(1\)\(,\)\(2\)\(,\)\(4\)\(,\)\(8\)\(\},B=\{2,4,6,8\}\)から\(\overline{B}=\{\)\(1\)\(,\)\(3\)\(,\)\(5\)\(,\)\(7\)\(,\)\(9\)\(\}\)なので、 \[A∪\overline{B}=\{1,2,3,4,5,7,8,9,\}\] と導き出すこともできる。
共通部分ってなに？和集合ってなに？記号の意味と覚え方
全体集合ってなに？空集合・補集合と記号の意味
\(A=\{n|n\)は奇数\(,n∈U\}\)
\(B=\{n|n\)は\(5\)の倍数でない\(,n∈U\}\)
から
\(\overline{A}=\{n|\)\(n\)は偶数\(,n∈U\}\)
\(\overline{B}=\{n|\)\(n\)は\(5\)の倍数\(,n∈U\}\)
となる。
ここで、\(\overline{A}∩\overline{B}\)を考えると「偶数かつ\(5\)の倍数」となり、偶数かつ\(5\)の倍数は「\(10\)の倍数」となる。
ド・モルガンの法則より \[\overline{A}∩\overline{B}=\overline{A∪B}\] なので
ド・モルガンの法則ってなに？ひっくり返る集合の関係
| 集合と集合の関係を図で表したもの | |
| 範囲がはっきりしているものの集まり | |
\(a∈A\) |
\(a\)は\(A\)に属する \(a\)は\(A\)の要素 |
\(U\) |
すべての要素をまとめた集合 |
\(A∩B\) |
\(A\)かつ\(B\) |
\(A∪B\) |
\(A\)または\(B\) |
\(\overline{A}\) |
全体集合の要素で、集合\(A\)に属さない要素全体の集合 |
そのためにはまず、「\(A∩B\)（共通部分）」「\(A∪B\)（和集合）」「\(\overline{A}\)（補集合）」といった集合の記号や言葉を、「\(A\)かつ\(B\)」「\(A\)または\(B\)」「\(A\)でない」といった言葉に翻訳することが大切になる。
要素が少ないときは、ベン図を描いて視覚的に整理すると分かりやすい。
計算力よりも、日本語の読解力を求められるのが集合の問題の特徴。