平方式と完全平方式と平方完成

因数分解を解いていく中で「平方式」という聞き慣れない言葉が出てきた。
意味を調べても「完全平方式」とか「平方完成」ばかり出てくる。
ヘイホーヘイホーだらけでよく分からん。
一番よく出てくるのは「二次関数のグラフ」の単元だと思う。
だけど、因数分解で出てくる以上、
二次関数のグラフへ入る前の前提知識として、因数分解で取り上げる。

平方式とは

「平方式」っていうのは、こんな感じの式のこと。
とりあえず、これを「平方式」と呼ぶ。
ある数を2乗することを、「平方」っていう。

完全平方式とは

「完全平方式」っていうのは、
上の平方式と合わせた書き方をすると、こんな感じの式のこと。
平方式のうち、「a=1」で「c=0」のときの式のこと。
(　)の2乗のみが式として残るのが特徴的。
これを「完全平方式」と呼ぶ。

つまり、平方式は完全平方式を包含している。
言い方を変えれば、完全平方式は平方式の一種。

平方完成とは

「平方完成」とは、二次の多項式を平方式や完全平方式に変形させること。

つまり、平方完成は式の変形をする作業の名前。
式変形の作業のこと。

具体例

具体的な数字を入れてみると、こんな感じ。
それぞれ式に名前があり、変形させる作業にも名前が付いている感じ。

定義を知る

同じような名前で覚えにくいけど、明確な違いがある。

まとめ

平方式と完全平方式は式の形の名前。
平方完成は式の変形をする作業の名前。

参考書や問題集の解説で出てきたとき、定義や名前を知らないと何を言っているのか分からない。
定義や名前を知らない状態でやり方に取り掛かってしまうと、何をやっているのか分からなくなる。

説明する側も、定義や名前を決めておかないと、コレとかアレとかだと伝えづらいし正確に説明できない。
なので、似たような形のものには似たような定義や名前が付いてしまう。

その細かな違いを把握した上で解説を聞くと、結構理解が深まる。
恐らく他の教科でも細かな違いとか判別できる状態で解説を聞くと、より理解が深まる。
より理解が深まることで、解ける問題が増えていくようになる。
解ける問題が増えていくことによって、できるようになることの楽しさが生まれる。
楽しくなると、より細かいところまで興味が沸くようになって更に理解が深まる。

多分そんな感じで、学問への探求心が育っていくんだと思う。
なので定義や名前を知ることは大事であるといえる。

といっても、
問題を解く分にはやり方さえ分かっていればいいんだろうけど。