実数？有理数？整数？

計算で使う数字にはいろんなものがある。
それらの数字にはいろんな性質があって、いろんな分類をすることができる。

数学Ⅰで扱う数字の範囲は「実数」というもの。
実数は、「有理数」と「無理数」に分けることができる。
有理数は、「整数」と「有限小数」と「無限小数」に分けることができる。
整数は、「自然数（正の整数）」と「０」と「負の整数」に分けることができる。

とりあえず、順番に見ていこう。

実数とは

まずは「実数」というもの。
実数とは、有理数と無理数を合わせた、数直線上の点で表すことのできる数のこと。

実数は「存在するすべての数」とも言われるけど、ちょっと抽象的すぎる定義で、あまり好きじゃない。
まあ、そもそも数学がだいぶ抽象的な学問。

数学Ⅱになれば、実数に対して「虚数」というのを「複素数」の単元で扱うようになる。
「存在するすべての数」という実数に対して、「想像上の数」という抽象の中の抽象的なイメージの中のお話。
とりあえず今はそういうのがあるんだ～っていう感じで置いておいておく。

有理数とは

有理数とは、分数の形で表すことができる数。

こういうのは全部有理数。
有理数は、「整数」「有限小数」「循環小数」に分けることができる。

整数とは？

整数とは、０と、０に次々１を足した数と、０から次々１を引いた数。
少数のない数。

その中でも
０よりも大きい数を自然数（正の整数）、
０よりも小さい数を負の整数と呼ぶ。

有理数でもあるから、整数はすべて分数の形で表すことができる。

有限小数とは？

こういうのを有限小数という。
有限小数とは、終わりのある少数のこと。

有理数でもあるから、有限小数はすべて分数の形で表すことができる。

循環小数とは？

こういうのを循環小数という。
循環小数とは、終わりのない循環する少数のこと。
有限小数に対して無限小数。

有理数でもあるから、循環小数はすべて分数の形で表すことができる。

無理数とは

「有理数」に対して「無理数」というのがある。
無理数とは、終わりのない循環しない少数のこと。
有限小数に対して無限小数。
有理数が分数で表すことができるのに対して、無理数は分数じゃ表せない。

無理数は全部、終わりがない少数で、循環しない少数で、分数で表すことができない。

定義を知る

実数全体のイメージ。
イメージなので、正確には合ってないかもしれないけど、あくまでイメージで。

まとめ

それぞれの数字には個性がある。
知らなきゃ計算できないわけではない。
でもそれぞれの個性を知っていれば、数字に対する視野が広がる。
数字に対する視野が広がることで、計算の選択肢も広がり、より簡単な計算方法を思いつくことができるようになる。