すうがくのいえ 
実数の中でも、有理数であればどんな数字でも分数の形にすることができる。
どうやって分数の形にするのかを確認していく。
あらかじめ有理数が何なのかを確認しておく。
有理数は、
・整数
・有限小数
・循環小数
の3種類。
一つずつそれぞれ分数の形にしていってみよう。
こういうのが整数。
整数とは、０と、０に次々１を足した数と、０から次々１を引いた数で、少数のない数。
分数で表すならば、分母が「１」ということになる。
ということを踏まえて、分数で表すと、
こんな感じになる。
これで整数を分数にできた。
こういうのが有限小数。
有限小数とは、終わりのある少数のこと。
有限小数は、まず小数第何位まで数字があるかを見る。
それを整数にするために、10や100を掛けていく。
その掛けた10や100は掛けただけ分母に表す。
こんな感じになる。
これで有限小数も分数にできた。
問題はこの人たち、循環小数。
有理数の中で一番分数にしにくいやつ。
循環小数とは、終わりのない循環する少数のこと。
有限小数に対して無限小数とも呼ぶ。
表し方の特徴として循環する部分の数字の始めと終わりの上に「・」をつけて表す。
これ全部分数で表せます。
具体的に考えていこう。
同じ数字が永遠と続く循環小数を分数で表してみる。
なんでもいいので、とりあえず「＝A」と置き換える。
次に、両辺を１０倍する。
こんな感じになる。
これで例１は分数で表すことができた。
今度は、２つの数字が永遠と続く循環小数を分数で表してみる。
なんでもいいので、とりあえず「＝A」と置き換える。
次に、両辺を１００倍する。
こんな感じになる。
これで例２も分数で表すことができた。
今度は、３つの数字が永遠と続く循環小数を分数で表してみる。
なんでもいいので、とりあえず「＝A」と置き換える。
次に、両辺を10000倍する。
まず小数点以下を揃うようにする。
小数点以下が揃ったら引き算をする。
こんな感じになる。
これで例３も分数で表すことができて、循環小数を分数にできた。
一番厄介な循環小数を分数にするステップ。
STEP１．文字に置き換える
STEP２．循環部分を整数部分まで来るようする
STEP３．小数点以下が揃うようにして引き算する
手順さえ覚えておけば、どんな有理数も分数にできる。
