分配法則とは？

多項式同士の足し算とか掛け算をすることが、

なんと、

できるんです。

そのとき、「分配法則」と「展開の公式」がごちゃごちゃになることがよくある。

この公式の名前が「分配法則」かと思っていたけど、
実際は「分配法則を使った展開の公式」っぽかった。
「分配法則」はあくまで手段であり、ただの法則のこと。
読むだけじゃしっかりと理解できなかったから、紙に書きながら理解を進めていった。

3つの基本法則

多項式同士の足し算とか掛け算には、

①交換法則
②統合法則
③分配法則

こちらの3人の基本法則がある。
ここでの法則とは「実際に数字入れたらそうなるでしょ？」ということ。

とりあえずどんなものか一つずつ確認していこう。

①交換法則(足し算、掛け算の前と後ろを入れ替えても答えは同じ)

例：2+3＝3+2

例：2×3＝3×2

②統合法則(足し算同士、掛け算同士なら、どこから計算しても答えは同じ)

例：(2+3)+4＝2+(3+4)

例：(2×3)×4＝2×(3×4)

③分配法則(足し算に対して掛け算をする時、それぞれの数字に掛ける)

例：2×(3+4)＝2×3+2×4，(2+3)×4＝2×4+3×4

①交換法則
②統合法則
③分配法則
この３つが基本法則といわれるもの。
表にしてまとめてみたよ。

こんな感じ。

「加法」は足し算のこと。
「乗法」は掛け算のこと。

減法というのもあるけど、それは加法の文字の中身がマイナスのときのことって思えば良き。

例： (2-3)+4＝2+(-3+4)

多項式の加法・減法

「多項式の加法・減法」とは、同類項を整理するという作業のこと。
実際に、AとBに多項式を入れて、Ａ－Ｂを計算してみる。

１．ＡとＢにそれぞれ代入する

代入とは、 文字に特定の値を入れること。

２．(　)の中の符号を変えて外す

ここを雑にしてしまうと計算ミスに繋がってしまう。

３．同類項をまとめる

一般的に「降べきの順に整理」することが多いから降べきの順に整理。

４．(　)の中を計算して外す

これで多項式を加法・減法で整理することができる。

多項式の乗法

ⅰ（単項式）×（単項式）
係数部分と文字部分をそれぞれ掛け算することで整理できる。

ⅱ（単項式）×（多項式）
分配法則を利用して整理できる。
分配法則は、足し算に対して掛け算をする時、それぞれの数字に掛ける。

ⅲ（多項式）×（多項式）
多項式と多項式の掛け算も分配法則を利用して整理することができる。
分配法則は、足し算に対して掛け算をする時、それぞれの数字に掛ける。

まずは、

とおいて分配法則の

これを利用する。すると、

となる。
ここで、

なので、

となる。
そして、またまた分配法則の登場。

今度はこちらを使うことで、

ここまで式を変形することができる。
後は(　)の中を計算し、(　)を外すと、

こんな感じの答えになる。
この(多項式)×(多項式)を文字に置き換えて公式化したものが、

これを「展開の公式」と呼ぶ。
(　)を外す作業を「展開の式」「式の展開」「式を展開する」等と言ったりする。
その展開する中で使う公式のことを「展開の公式」と呼ぶ。

覚え方は、

この番号順に掛けていくといった感じ。
メチャクチャたくさん出てくるから数をこなして出来るようにしておきたい。

定義を知る

定義というより、公式とか法則が主。

展開の公式

まとめ

この公式は「分配法則」ではなく、「分配法則を使った展開の公式」。
「分配法則」はあくまで手段。
「展開の公式」はいくつかあるけど、多分これから無限に使う。