判別式の使い方

2次方程式の実数解の個数がいくつか知りたい時がある。
そんなときにやってくるのが「判別式」。

「2次方程式の実数解の個数」とは

「2次方程式」とは、

こういう人たち。

「実数解」とは、

この人たち。

「実数」とは、
有理数と無理数を合わせた、数直線上の点で表すことのできる数のこと。

「個数」なので、

これが「2次方程式の実数解の個数」。

ルートの中にマイナスが入っていると、実数ではない。
数学Ⅱで学習する、実数に対して「虚数」というものになる。
数学Ⅰでは「解なし」となる。

とりあえず、答えの個数っていう感じ。

判別式とは

「判別式」とは、

のこと。
この判別式は、解の公式

これの、

この部分。
これが「判別式」。

判別式の使い方

判別式のことを「discriminant」という。らしい。
でぃすくりみなんと？横文字ムズカシーネー。
頭文字をとって、

と表す。この判別式Dを計算すると、

この中のどれかになる。すると、

って感じで、2次方程式の実数解の個数がわかる。
つまり、

解の公式のルートの中が、
[1]正、[2]0、[3]負、のどれになるのかを調べることで、
2次方程式の実数解の個数を判別するができる。
それぞれ、

と表す。
数学Ⅱでは実数でない数（虚数）を学ぶことで、Ｄ＜０のときでも実数でない解（虚数解）を求めることができるようになる。

これで判別式の使い方が分かった。

実際に使ってみた

「実数解の個数を求めよ。」って言われた時のために、
判別式を使ってみて、2次方程式の実数解の個数を調べてみよう。

よって、実数解の個数は2個。

よって、実数解の個数は1個。

よって、実数解の個数は0個。

こんな感じで割と簡単に実数解の個数を求めることができた。

定義を知る

判別式は「discriminant」の頭文字をとって、

こんな感じに表す。
この判別式は、解の公式

これの

この部分。このルートの中の値によって実数解の個数が分かる。

まとめ

判別式を使うことによって実数解の個数を求めることができる。
が、しかし、実数解の個数だけを求める問題はそんなに多くない。
だからといって判別式を置き去りにして忘れ去ってしまうのも良くない。
判別式が本領を発揮するのは、グラフを書いた時にどれだけの点で軸と交わるかを調べる時だと思う。
数学をやっていく上で、グラフのお話を理解しておくと数学への理解もかなり深まる。
グラフを書けるようになっておけば、数字を視覚的で直感的で立体的なとらえ方をすることができるようになる。

おまけ

とっっっっっっっっっっっっても久しぶりに更新した。（約2年ぶり…？）
もはや何を書いていたのか忘れかけていた。
なので自分で書いた記事をいくつか見返したりした。
時間が経ってから見返したせいなのか、いろいろ改善した方が良いなと思うところもあった。

そして、やっぱり数学は面白いなと思った。
数学の熱が冷めないうちに適度な更新を続けていければいいな。

ありがたいことに1日に約100くらいアクセスがあることに気が付いた。それも更新しようと思ったキッカケ。
1週間に1000以上のアクセスがあるのには少し驚いた。
「完全平方式」「輪環の順」「二重根号」辺りがたくさん見られているようだった。
2020年4月8日から始めて2020年6月21日に更新を止めてしまって2022年5月10日時点のお話。