「多項式の次数」というのがあるらしい

「次数」の意味は、掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和）だった。
ある意味これは、「単項式」でのお話。

それとは別に、「多項式の次数」というのがあるらしい。

多項式の次数

結論からいうと、

「同類項をまとめて整理した多項式において、各項の次数のうち、最も次数の高い項の次数」

これが「多項式の次数」と呼ばれるもの。

はいわからん～

何か文字が流れていって全く頭に入ってこなかった。
とりあえず、文章を分けて一つずつ確認しながら見ていくと、

①「同類項をまとめて整理した多項式」において、
②「各項の次数」のうち、
③「最も次数の高い項」の
④「次数」

この４つのステップでそれぞれ考えていけば、「多項式の次数」を理解できそう。

①「同類項をまとめて整理した多項式」において、

まず、「同類項をまとめて整理した多項式」というのは、
「同類項があればまとめて整理しておけよ」ということ。

同類項とは、多項式の項の中で文字の部分が同じである項だったはず。
なので、例えば、

こんな多項式があった場合は、同類項をまとめて整理しなくてはならない。

これで同類項をまとめて整理した多項式が出来上がり！

①クリア！

②「各項の次数」のうち、

項とは、多項式の中の各単項式なので、それぞれの項に注目しようというステップ。
じゃあそれぞれの項の何に注目するのかというと、「次数」。
次数とは、 掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和）だったはず。

これで「各項の次数」が分かった！

②クリア！

③「最も次数の高い項」の

それぞれの項の次数が分かった中で、最も次数の高い項はどれか。
あくまでここでは「最も次数の高い項」に注目すること。
なので、次数が2である

こちらの方が 「最も次数の高い項」 です！

③クリア！

④「次数」

そしてこの方の次数、 掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和）は、

２

④クリア！

できた。
なので、

の次数は

２

これで「多項式の次数」を探し出すことができた。

n次式

今導き出した「多項式の次数」は、「n次式」とよく示したりする。
n次式とは、次数がnの多項式 のこと。

つまり、多項式の次数が「２」の、

この式は、2次式と言うことができる。
他の多項式で考えてみると、

→3次式

→4次式

ということになる。
次数は、掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和）なので、
他の文字があっても、それらすべて足し合わせた個数が次数となる。

定数項

定数項とは、次数が0の項のこと。次数が0というのは、文字の指数が0ということとほぼ同じ意味。

指数とは、数や文字の右肩に付記して、その累乗を示す数字や文字なので、
文字がついてない数字だけの項のことを定数項という。

多項式の中の一つの項としての表現が「定数項」と表し、
単純に文字のついてない数字だけを指すときは「定数」と表す。

というより、どちらかというと「変数」という言葉に対して「定数」という言葉があるという感じ。

変数というのは変化する数字、今まで「文字」と表していた箇所。
定数というのは変化しない数字のこと。

この変数と定数を使い分けることができれば、
これから出てくる関数を深く理解できるようになる。

定義を知る

多項式の次数	同類項をまとめて整理した多項式において、各項の次数のうち、最も次数の高い項の次数
n次式	次数がnの多項式
定数項	次数が0の項
変数	変化する数字
定数	変化しない数字

言葉でまとめるとこんな感じ。