すうがくのいえ 
「ルート」っていう存在は知ってるけど、正直得体が知れない。
数字の周りをニョロニョロしてフタするやつ。
2乗するとaになる数を、「aの平方根」って言い方をする。
例えば、2乗すると「４」になる数は、「２」と「－２」だから、４の平方根は±２である。
実際に、±２を2乗すると４になる。
平方とは、ある数を2乗すること。
「aの平方根」は2乗すると「a」になる。
実際に数字を入れてみると、
こんな感じ。
平方根を表すのに「根号（こんごう）」という記号を使って、
根号の中に数字や文字が入っていたら「ルート」って呼ぶ。
こんな感じ。
「根号a」とは言わない。
言うとしたら「aの平方根」って感じ。
実際にルートを使ってみると、
こんな表し方になる。
根号の中の数字や文字が「正の数」「０」「負の数」のときで、
平方根の扱いが変わってくる。
「正の数の平方根」は２つある。
例えば、「4の平方根」を考えてみる。
つまり「2乗すると4になる数」を考えてみる。
こんな感じに、「2」と「－2」のプラスマイナスの2つある。
根号を使って表すと、
こんな感じになる。
他の数字でも見てみると、
このプラスマイナスの2つの数は、絶対値が同じになるという性質がある。
つまり、数直線上で言えば、基準点Oからの距離が同じ。
０の平方根、つまり、2乗して０になる数というのは、
正の数と違い「０」の１つだけしかない。
負の数の平方根は、
実数の範囲では存在しない。
「4の平方根は±2」の場合、たまたま整数の形になったけど、
「2の平方根」とか「3の平方根」は整数の形にはならない。
とりあえず、分かりやすくするため±のうち＋だけ見ていく。
こんな感じに、終わりのない循環しない少数、無理数になる。
数字の羅列を覚えるのは難しいけど、
よく出てくる平方根の近似値は、
有名な語呂合わせがあるからそれでなんとなく覚えておけば良い。
ルート２と３と５くらい覚えておけばとりあえず良き。
「平方根」の定義が地味に分かりにくい。
ルートの計算問題を解きまくってたら感覚的に分かるようになると思う。
平方根を表す記号
平方根は、扱いが結構難しいと思う。
展開が組み立て作業で因数分解が分解作業というのと似ている。
2乗するとaになる数というのは、計算するというより、
計算された数字を巻き戻す感覚に近い。
分かりにくい。
ムズイ。
けど、いろんな式に腐るほど出てくる。
腐らないように料理しよ。
≪…2乗したらある数になる数のこと…≫は、虚数（i)も含めて、2次元から１次元のなかまいりをする数と観たい。
平面（□）を実数直線にとかしこむ≪…魔法のツール…≫である。
虚数（ー□）（i²＝ー1）は、離散数直線から実数直線を手に入れる≪…魔法のツール…≫で、数直線の【０】の位置が右にずれ（進み）（-1）の（ー□）として溶け込むと観たい。
これは、絵本「みどりのとかげとあかいながしかく」の【戦い】の結果とも観えてくる。
□への纏め上げは、絵本「もろはのつるぎ」に観えそうだ・・・
≪…「ルート」っていう存在は知ってるけど、正直得体が知れない。…≫を、円環（〇）からの送りモノとして眺めると、√2 √3 は、円環の三等分 四等分の弦になる。
これから、数学の基となる自然数を大和言葉の【 ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と 】からの送りモノとして眺めると、［数のヴィジョン］の［コンコン物語］になるとか・・・
√ は、数を平面（2次元）からの送りモノとして眺める１次元（実数直線線分）と観える。
自然（ヒフミヨ）数のふるさとは、モトモト √ である。
こんな記事あり。
ヒフミヨ哲学（離散的有理数の組み合わせによる多変数関数）
こんな『夢』を・・・
ヒフミヨ一の一の一数一に（自然数の［シンタックス］と［セマンティックス］）
≪…虚栄はこの半分の徳のために許されている！…≫と≪…フィクションというと虚構のこと…≫から、［虚構］を文明の［立方体］（１×1×1）として、実数直線の［1］を風が吹けば桶屋が儲かる的に観てみタイ・・・
① 立方体（１×1×1）の対角線（√2）
② ヒフミヨヒンメリスケルトン
（４本棒（√2）でのリッジトジョイントで、立方体の対角線のなぞりのスケルトン）
③ 四角錐（稜辺√2）（８本棒（√2）で構成する5面体のモノ 正方形（√2×√2）一面（底面） 正三角形（√2）四面）
④ 底面（正方形）の対角線を水平軸 四角錐の高さを垂直軸とする。
⑤ 水平軸の線分長（2）垂直軸（1）である。
⑥ 底面（正方形）の面積は、二つの対角線に立つ直角三角形
（√2 1 1）の足したモノである。
⑦ 1＋1＝2 は、［半分の徳］垂直軸と水平軸の眺めであり、ヒンメリの一回転が正方形（1×1）を垂直軸の面の［合体］として観える。
ヒフミヨのヒンメリの歌灯に
2026年2月26日～3月16日 京都市左京図書館で、 『もろともにあわれち思へヒフミヨは根より他に知る人もなし』の風景を展開・・・
≪…０の平方根、つまり、2乗して０になる数というのは、
正の数と違い「０」の１つだけしかない。…≫から、数の言葉ヒフミヨ（1234）の自然（じねん）数を円周率（π）と半径（1）の『HHNI眺望』で自然数の［シンタックス］と［セマンティックス］を観る。
点の［ビックバン］で［〇］と［点］と［1］が分化するのが［π］と［1］である。
円環の3等分の△さんで４等分で辿ると［点］の対辺は、真四角を創り出だす。
半径［1＝√1］では、 √1 × √1 ＝1 × 1 ＝ 1
半径 ［√２］ では、 √２ × √２ ＝ ２
半径 ［√3］ では、 √3 × √3 ＝ 3
半径 ［√4］ では、 √4 × √4 ＝ 4
ここまでは、円環で √ が収まっているが √5 で、円環の外で観る。
垂直面の半径［1］の円環を直径（垂直辺）［2］と底辺［1］と斜辺［√5］）の直角三角形を数が進むために外して実数直線を創り出すと観る。
この時、円環の廻り出しと、円環の中心と底辺［1］の直角三角形（垂直辺［√2］）底辺［1］斜辺［√3］）の滑り出しが、数の進むコトと観える。
数を円環の外へ押し出すのを、円環の半径（√2）への変換に観える。
この変換は、（垂直辺）［2］底辺［1］と斜辺［√5］）の直角三角形を、［√2］をかけて、（垂直辺）［√8］底辺［√2］と斜辺［√10］）の直角三角形に、自然（じねん）数としての大和言葉の【ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と】の風景を観る。
（√10）² ＝ （√8）² ＋（√2）² から
10ｎ ＝ 8ｎ ＋ 2ｎ がヒフミヨが、10（と）で束ねている。
また、 円環の半径 （√ｎ）の実数直線分は、△さんの４等分で停車（離散）で、正方形（ｎ）の［セマンテックス］をモツ、自然（じねん）数の風景と観える。
√2 × √3 ＝ √6 の風景は、 半径［1］の円環での3等分による √3 の正三角形を、半径［√3］の円環で、円環と中心を橋渡しする、6個の √3 の正三角形 で結びつけるている。