絶対値のついた関数のグラフ

関数の中には絶対値のついた関数がある。
絶対値のついた関数のグラフはちょっと特徴的な形になる。
絶対値の性質も復習しながら確認していく。

絶対値ってなんだっけ？

絶対値とは点と点との距離のこと。

基本的には原点からの距離と考える。
絶対値は記号を外すとプラスになるという性質を持っている。
絶対値記号の中がプラスのとき、そのまま絶対値記号をはずし、
絶対値記号の中がマイナスのとき、絶対値記号の中に\(-1\)をかける。

こんな感じ。
これを踏まえて絶対値のついた関数を考えいく。

絶対値のついた関数ってなに？

絶対値のついた関数っていうのは \[y=|ax+b|\] こんな感じのやつ。
一瞬どんな関数なのかわけが分からなくなる。
わけが分からなくなるので、グラフに表して関数を読み解いていく。
例えば、\(y=|x+3|\)をグラフで表すと、

こんな感じになるらしい。
\(x\)軸で跳ね返るような形になっている。
\(y=|x+3|\)は、
右辺の式全体に絶対値が付いているから、
左辺の\(y\)の値がプラスになっているということを考えるとなんとなくわかる。
他にも、 \[y=|2x-4|\]\[y=|x-1|+2|x+1|\] こんな感じの絶対値のついた関数もグラフに表すことができる。
例題を解きながらグラフのかき方を確認していく。

例題

絶対値のついた関数のグラフのかき方を、例題を解きながら確認する。

絶対値のついた関数のグラフ

絶対値のついた関数のグラフをかくためには、絶対値記号の中がプラスのときとマイナスのときとで場合を分けて絶対値記号を外していく。

よって　\(y=2x-4　(x≧2)\)となる。
グラフに表すと、

こんな感じ。

よって　\(y=-2x+4　(x\)＜\(2)\)となる。
グラフに表すと、

こんな感じ。
[1]と[2]を合わせると、

こんな感じになる。
実線部分が\(y=|2x-4|\)のグラフ。
これが答え。

絶対値のついた複数の関数のグラフ

絶対値のついた関数が複数ある場合も、それぞれ絶対値記号の中がプラスのときとマイナスのときとで場合を分けて絶対値記号を外していく。

よって　\(y=-3x-1　(x\)＜\(-1)\)となる。
グラフに表すと、

こんな感じ。

よって　\(y=x+3　(-1≦x\)＜\(1)\)となる。
グラフに表すと、

こんな感じ。

よって　\(y=3x+1　(x≧1)\)となる。
グラフに表すと、

こんな感じ。
[1]と[2]と[3]を合わせると、

こんな感じになる。
実線部分が\(y=|x-1|+2|x+1|\)グラフ。
これが答え。

定義を知る

絶対値

点と点との距離のこと。
基本的には原点からの距離。

まとめ

\(y=|x+3|\)と\(y=|-x-3|\)は、同じ形のグラフになる。
これは\(|3|\)と\(|-3|\)が同じ\(3\)になるのと似ている。
絶対値のついた関数のグラフは\(x\)軸で跳ね返るような形が特徴的。
それが複数の関数になると途端に難しくなる。
せめて一つだけの絶対値のついた関数はグラフに表せるようになっておきたい。
もし途中で途切れるようなグラフになってしまった場合、計算ミスをしている可能性が高い。