すうがくのいえ 
因数分解にも一応公式がある。
因数分解とは、1つの多項式を、1次以上の多項式の積の形に変形すること。
これが基本の因数分解。
共通因数でくくること。
足し算から掛け算にすること。
因数分解は、展開の逆バージョン。
つまり、展開の公式の逆が全部因数分解の公式になる。
これが因数分解の公式。
またわけわからん文字の羅列が並んでしまった。
展開の公式の逆を書いているだけだけど。
とりあえず順番に見ていこう。
プラスとマイナスがあるけど、とりあえずプラスから。
実際に数字を入れてみると分かりやすいと思う。
マイナスの場合は、
こんな感じ。
グラフを書くときに腐るほど出てくるから、覚えるのは必須。
実際に数字を入れてみると、
こんな感じ。
これもめっちゃ大事。
覚えておくべき。
これが一番使うと思う。
ので、ゆっくり分解していこう。
実際に数字を入れて、
この式の因数分解を考えると、
まず、定数項の「－5」に注目する。
定数項とは、次数が0の項のこと。
つまり、ここでいう文字がついてない数字のこと。
「－5」に注目したら、掛けて「－5」になる組み合わせを探す。
掛けて「－5」になる組み合わせは、
－1×5
－5×1
なので、
(－1と5)，(－5と1)この二つ。
次に注目するのが、「ｘ」の係数。
「＋4」になっている。
ここで、さっき見つけた(－1と5)，(－5と1)のうち、
足して「＋4」になる組み合わせを見つける。
－1＋5＝4
－5＋1＝－4
という感じになって、(－1と5)この組み合わせだということが分かった。
分かったので、式を変形させてみると、
こんな感じになるので、
これで因数分解できた。
組み合わせを見つけることができるようになるのが結構ムズイ。
ムズイことがこれから結構出てくるから、
ここで出来るようになっておけばこの先楽。
なので、大事。
これは難しいイメージ。
だけど、原理は３．の公式とほぼ同じ。
実際に数字を入れて、
この式の因数分解を考えると、
まず、「ｘの2乗」に注目する。
「2」になっているので、
掛けて「2」になる組み合わせ、(a,c)を探す。
1×2
2×1
なので、
(1と2)，(2と1)この二つ。
次に注目するのが、定数項の「＋3」。
掛けて「＋3」になる組み合わせ(b,d)を探す。
(1と3)，(3と1)この二つ。
次に注目するのが、「ｘ」の係数。
「＋7」になっている。
ここで、
となるような、a,b,c,dの組み合わせを見つける。
１×１＋３×２＝７
という感じになる。
ここで式を変形させると、
こんな感じになるので
これで因数分解できた。
これも組み合わせを見つけることができるようになるのが結構ムズイ。
先に３．の公式を覚えて計算できるようになる方がいい。
どっちにしろ、大事。
プラスとマイナスがあるけど、とりあえずプラスから。
実際に数字を入れてみると、
この式の因数分解を考えてみる。
まずは「27」が「3の3乗」なので、
こんな感じに変形させることができる。
次に、3乗の展開の公式の逆をやる。
3乗に関しては展開の公式の逆を考えるしかない。
数学Ⅱの範囲で「整式の割り算」というものを学ぶが、
数学Ⅰの範囲では公式として覚えるしかない。
なので、
この公式を使うと、
となるので、
これで因数分解できた。
マイナスの場合は、
bに「－3」を代入すればいい。
こんな感じの式があれば、
こんな感じになる。
公式に当てはめると、
こんな感じになるから、
これで因数分解できた。
マイナスは代入で解決できる。
3乗よりも2乗の公式の方が大事。
プラスとマイナスがあるけど、とりあえずプラスから。
この式は、公式５．を使えば導き出すことができる。
まず、3abの共通因数をくくって、公式５．の形とで分ける。
つまり、
ここでさらに、(a+b)でくくる。
{ }を外す。
ここで、公式１．を使って、
ここまで変形して、(a+b)をまとめると、
これで因数分解できた。
えっと、マイナスは、疲れたので()
やってみたい人は「b」に「－b」を代入してみてね。
これが基本の因数分解。
| 因数分解 | 1つの多項式を、1次以上の多項式の積の形に変形すること (足し算から掛け算にすること) |
因数分解の公式
因数分解した式を展開してみると、その因数分解が正しいかどうかが分かる。
公式は、ほとんどプラスしかいじってない。
プラスの式の中にそのままマイナスを入れたら解けるから。
覚える公式は少ない方がいい。
問題を展開しまくって分解しまくろう。
