すうがくのいえ 
共有点ってなに？関数や図形が交わる点
\(x\)と\(y\)が変数なのに対して、\(a\)とか\(k\)は定数。
数に対して文字と言えば\(x\)も\(y\)も\(a\)も\(k\)も文字となるが、ここでの文字は\(a\)とか\(k\)の定数のこと。
この\(a\)とか\(k\)の定数の値によって、共有点の個数や座標が変わってくる。
そのため、場合分けをしながら共有点の個数や座標を求めていかなければならない。
例えば、2次関数\(y=x^2-(a+1)x+a\)と\(x\)軸の共有点の個数と座標を求める場合、
\(D=b^2-4ac\)より
つまり、
\(a=1\)のとき共有点は1個
\(a≠1\)のとき共有点は2個
ということが分かる。
\(y=x^2-(a+1)x+a\)より、
\(x^2-(a+1)x+a=0\)として、掛けて\(a\)、足して\(-(a+1)\)となる組み合わせは\(-a,-1\)となるので、
\((x-a)(x-1)=0\)となり、\(x=a,1\)ということが分かる。
\(D=b^2-4ac=(a-1)^2\)と分かっているので解の公式からも求めてみる。
ここで\(a=1\)のときと、\(a≠1\)のときで場合分けして考える。
\(a=1\)のとき共有点は1個で、座標は\((1,0)\)
\(a≠1\)のとき共有点は2個で、座標は\((1,0),(a,0)\)
これが答え。
グラフで表すと
こんな感じ。
文字が含まれている2次関数は、その文字の値によってグラフの位置や形が変わることで、共有点の個数や座標が変わってくる。
・\(D\)＞\(0\)のとき、共有点2個
・\(D\)＝\(0\)のとき、共有点1個
・\(D\)＜\(0\)のとき、共有点なし
となるので、それぞれ場合分けしながら考えていく。
\(k\)＜\(\frac{5}{2}\)のとき、共有点2個
\(k\)＝\(\frac{5}{2}\)のとき、共有点1個
\(k\)＞\(\frac{5}{2}\)のとき、共有点なし
これが答え。
グラフで表すと
こんな感じ。
| 2つ以上の関数や図形が共通して持つ点 | |
| \(D=b^2-4ac\) |
解の公式の
ここが判別式。
判別式の使い方
2次関数のグラフに応用することで\(x\)座標との共有点の個数を調べることが出来る。
文字が含まれている2次関数は、その文字の値によってグラフの位置や形が変わることで、共有点の個数や座標が変わってくる。
そのため、場合分けをしながら共有点の個数や座標を求めていかなければならない。
